اندازه‎گیری مقاومت‎های بزرگ

برای اندازه‎گیری مقاومت‎های بزرگ (مقاومت‎های بزرگ‎تر از 100 کیلواهم) نیز چندین روش وجود دارد که در ادامه تعدادی از آن‎ها را معرفی خواهیم کرد:

  • روش اتلاف بار (Loss of Charge)
  • روش پل مِگُهم (Megohm bridge Method)
  • روش تقسیم ولتاژ

ما معمولاً برای اندازه‎گیری چنین مقاومت‎هایی از جریان‎های خیلی کوچک استفاده می‎کنیم اما به دلیل مقاومت بسیار بالای قطعات، همین جریان کوچک نیز می‎توان باعث ایجاد ولتاژهای خیلی بزرگ شود. مثلا فرض کنید ما جریان 1 میکروآمپر را از یک مقاومت 1000 مگااهم عبور دهیم. طبق قانون اهم در این حالت ولتاژی معادل 1000 ولت در دو سر مقاومت ایجاد خواهد شد! همین مسئله باعث می‎شود تا هنگام اندازه‎گیری مقاومت‎های بزرگ با مشکلات متعددی مواجه شویم از جمله:

  1. بارهای الکتریکی می‎توانند روی ابزارآلات الکتریکی انباشته شوند.
  2. جریان نشتی در نقاط مختلف مدار که قبلاً از آن صرف نظر می‎کردیم، از لحاظ اندازه با جریانی که برای اندازه‎گیری از آن استفاده می‎کنیم قابل مقایسه خواهد بود و موجب بروز خطاهای بزرگ خواهد شد.
  3. یکی از مهم‎ترین کاربردهای اندازه‎گیری مقاومت‎های بزرگ، اندازه‎گیری مقاومت عایقها است. هر ماده‎ی عایق علاوه بر خاصیت مقاومتی، دارای خاصیت خازنی نیز هست، چون هر گاه یک ماده‎ی عایق بین دو جسم رسانا قرار گیرد تشکیل خازن می‎دهد. بنابراین هنگام اندازه‎ی گیری مقاومت عایق، ظرفیت خازنی ماده‎ی عایق در جریان عبوری از ماده تأثیر می‎گذارد و در نهایت مقدار واقعی مقاومت قطعه به دست نمی‎آید.

علت این مسئله این است که خازن‎ها برای شارژ یا دشارژ شدن نیاز به زمان دارند و در نتیجه ما در زمان‎های مختلف، مقادیر مختلفی برای مقاومت به دست خواهیم آورد.

  1. احتمال آسیب دیدن ابزارآلات حساس در اثر بروز میدان‎های الکتریکی قوی.

بنابراین برای حل کردن مسئله‎ی جریان‎های نشتی و جریان‎های خازنی، از یک مدار محافظ استفاده می‎کنیم. هدف از مدار محافظ این است که جریان نشتی (IL) را توسط یک مسیر فرعی منحرف کنیم و جریان مقاومتی اصلی را توسط آمپرمتر اندازه‎گیری کنیم. شکل زیر دو حالت مختلف برای اندازه‎گیری مقاومت R توسط ولت‎متر و میکروآمپرمتر را نشان می‎دهد که یکی دارای مدار محافظ و دیگری فاقد آن است.

هدف از ترمینال محافظ (Guard Terminal) این است که جریان نشتی که در سطح ماده‎ی عایق جریان پیدا می‎کند و موجب بروز خطا می‎شود، یک مسیر فرعی برای خود پیدا کند. اگر این موضوع برای شما مبهم به نظر می‎رسد، توصیه می‎کنم برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد اندازه‎گیری مقاومت مواد عایق، درباره‎ی دستگاه‎های مِگِر (Megger) یا مِگُهم‎متر (Megohmmeter) تحقیق کنید.

روش اتلاف بار

در این روش ما برای محاسبه‎ی مقاومت R از معادلهی تخلیه (دشارژ) خازن استفاده می‎کنیم. شکل زیر مدار مربوطه را نشان می‎دهد.

برای اندازه‎گیری مقاومت R ابتدا کلید S1 را وصل می‎کنیم. به محض وصل شدن کلید S1، ولتاژ دو سر خازن به مقدار E می‎رسد. حالا ابتدا کلید S1 را باز می‎کنیم و سپس در یک لحظه کلید S2 را وصل می‎کنیم و زمان‎سنج را فعال می‎کنیم. انتظار داریم با گذر زمان بار خازن از طریق مقاومت R به تدریج تخلیه شود و ولتاژ آن کاهش یابد تا در نهایت به صفر برسد. اما قبل از اینکه ولتاژ خازن به صفر برسد، پس از گذشت t ثانیه از لحظه‎ی وصل شدن کلید S2، این بار آن را قطع می‎کنیم و ولتاژ دو سر خازن (V) را یادداشت می‎کنیم. حالا از روی رابطه‎ی زیر (که همان رابطه‎ی معروف تخلیه‎ی خازن است) مقاومت R را محاسبه می‎کنیم:

    \[{\rm{V = E}} \times {{\rm{e}}^{{\rm{(}}\frac{{ - {\rm{t}}}}{{{\rm{RC}}}}{\rm{)}}}}\]

    \[{\rm{R}} = \frac{{\rm{t}}}{{{\rm{C}} \times {\rm{ln(}}\frac{{\rm{E}}}{{\rm{V}}}{\rm{)}}}}\]

در رابطه‎ی فوق، E ولتاژ منبع، e عدد نِپر (2.71828)، R مقاومت مجهول، C یک خازن با ظرفیت معلوم و V ولتاژ دو سر خازن در لحظه‎ی t است. همچنین تابع ln همان لگاریتم در مبنای عدد نپر (e) است که در صورت تبدیل آن به لگاریتم معمولی، رابطه‎ی زیر را خواهیم داشت:

    \[{\rm{R}} = \frac{{{\rm{0}}{\rm{.4343}} \times {\rm{t}}}}{{{\rm{C}} \times {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}{\rm{(}}\frac{{\rm{E}}}{{\rm{V}}}{\rm{)}}}}\]

نکته‎ای که در استفاده از این روش باید به آن توجه داشته باشید این است که خازن‎های واقعی دارای یک مقاومت نشتی داخلی هستند که باعث می‎شود خازن بدون اینکه در مدار قرار گیرد، خود به خود و به مرور زمان تخلیه شود. برای اینکه دقت اندازه‎گیری مقاومت مجهول R را افزایش دهیم باید ابتدا مقاومت نشتی خازن (R1) را محاسبه کنیم. برای این کار طبق مدار زیر ابتدا با وصل کردن کلید S1 خازن را کاملاً شارژ می‎کنیم، سپس برخلاف حالت قبل، دیگر کلید S2 را وصل نمی‎کنیم و به محض باز کردن کلید S1، زمان‎سنج را فعال می‎کنیم. همان طور که می‎بینید در این حالت تنها راه تخلیه‎ی خازن، مقاومت نشتی  R1 است.

مراحل بعدی را مثل مدار قبل انجام می‎دهیم. پس می‎توانیم بنویسیم:

    \[{\rm{V = E}} \times {{\rm{e}}^{{\rm{(}}\frac{{ - {\rm{t}}}}{{{{\rm{R}}_1}{\rm{C}}}}{\rm{)}}}}\]

    \[{{\rm{R}}_1} = \frac{{{\rm{0}}{\rm{.4343}} \times {\rm{t}}}}{{{\rm{C}} \times {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}{\rm{(}}\frac{{\rm{E}}}{{\rm{V}}}{\rm{)}}}}\]

حالا دوباره همین مراحل را تکرار می‎کنیم، با این تفاوت که این بار بعد از باز کردن کلید S1، کلید S2 را می‎بندیم و مقاومت مجهول R را وارد مدار می‎کنیم. پس خواهیم داشت:

    \[{{\rm{R}}_{\rm{T}}} = \frac{{{\rm{0}}{\rm{.4343}} \times {\rm{t}}}}{{{\rm{C}} \times {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}{\rm{(}}\frac{{\rm{E}}}{{\rm{V}}}{\rm{)}}}}\]

که RT مقاومت معادل اتصال موازی R1 و R است:

    \[{{\rm{R}}_{\rm{T}}} = \frac{{{\rm{R}} \times {{\rm{R}}_{\rm{1}}}}}{{{\rm{R}} + {{\rm{R}}_{\rm{1}}}}}\]

از روی این سه معادله می‎توانیم مقدار دقیق R را محاسبه کنیم.

مقاومت داخلی ولت‎متر نیز می‎تواند در اندازه‎گیری‎ها تأثیر بگذارد. جالب است بدانید در حالتی که شما مقاومت R1 را محاسبه می‎کردید اگر ولت‎متر را در مدار قرار دهید می‎توانید مقاومت معادل ناشی از مقاومت داخلی ولت‎متر و مقاومت نشتی خازن را در قالب همان R1 محاسبه کنید و با استفاده از همان سه معادله‎ی بالا اثر مقاومت داخلی ولت‎متر را نیز حذف کنید.

روش پل مِگُهم

در این روش ما از همان فلسفه‎ی پل وتستون با اندکی اصلاحات استفاده می‎کنیم. یک مقاومت بزرگ در حالت دقیق‎تر به صورت زیر نمایش داده می‎شود:

G همان ترمینال محافظ است که قبلا درباره‎ی آن صحبت کرده بودیم. حالا ما مقاومت را به صورت شکل پایینی (شکل مثلثی) مدل می‎کنیم که در آن RAG و RBG مقاومت‎های نشتی هستند. مدار اندازه‎گیری نیز به صورت زیر خواهد بود:

مشاهده می‎کنید که در این مدار ما در واقع مقاومت معادل ترکیب موازی R و RAG را اندازه‎گیری می‎کنیم. هر چند که معمولاً می‎توان از خطای ناشی از RAG چشم‎پوشی کرد.

روش تقسیم ولتاژ

قبلاً در بخش اندازه‎گیری مقاومت‎های متوسط این روش را معرفی کردیم اما گاهی اوقات می‎توان با در نظر گرفتن یک نکته از این روش برای بعضی از مقاومت‎های بزرگ نیز استفاده کرد. لازم است بدانید که این روش دقت خوبی برای مقاومت‎های بزرگ ندارد و صرفاً می‎تواند مقدار مقاومت را به صورت حدودی تعیین کند.

نکته‎ای که در مورد مقاومت‎های بزرگ باید در نظر بگیرید این است خود ولت‎متر نیز دارای یک مقاومت داخلی در حدود 10 مگااهم است. برای اینکه اثر این مقاومت در اندازه‎گیری‎ها کاهش پیدا کند باید مقاومت استاندارد S را طوری انتخاب کنید که مقدار آن از یک دهم مقاومت داخلی ولت‎متر کوچک‎تر باشد. مثلاً مقاومت S باید کمتر از 1 مگااهم باشد.

مقدار مقاومت R را نیز از روی رابطه‎ی تقسیم ولتاژ به صورت زیر محاسبه می‎کنیم. در صورتی که مقاومت داخلی ولت‎متر برای ما معلوم باشد بهتر است مقاومت معادل ترکیب موازی مقاومت S و مقاومت داخلی ولت‎متر را به عنوان پارامتر S در معادله‎ی زیر وارد کنیم:

    \[{\rm{R = }}\frac{{{\rm{E}} - {\rm{V}}}}{{\rm{V}}}{\rm{ \times S}}\]

مرجع: electrical4u.com