اندازه‌گیری مقاومت‌های بزرگ

برای اندازه‌گیری مقاومت‌های بزرگ (مقاومت‌های بزرگ‌تر از 100 کیلواهم) نیز چندین روش وجود دارد که در ادامه تعدادی از آن‌ها را معرفی خواهیم کرد:

  • روش اتلاف بار (Loss of Charge)
  • روش پل مِگُهم (Megohm bridge Method)
  • روش تقسیم ولتاژ

ما معمولاً برای اندازه‌گیری چنین مقاومت‌هایی از جریان‌های خیلی کوچک استفاده می‌کنیم اما به دلیل مقاومت بسیار بالای قطعات، همین جریان کوچک نیز می‌توان باعث ایجاد ولتاژهای خیلی بزرگ شود. مثلا فرض کنید ما جریان 1 میکروآمپر را از یک مقاومت 1000 مگااهم عبور دهیم. طبق قانون اهم در این حالت ولتاژی معادل 1000 ولت در دو سر مقاومت ایجاد خواهد شد! همین مسئله باعث می‌شود تا هنگام اندازه‌گیری مقاومت‌های بزرگ با مشکلات متعددی مواجه شویم از جمله:

  1. بارهای الکتریکی می‌توانند روی ابزارآلات الکتریکی انباشته شوند.
  2. جریان نشتی در نقاط مختلف مدار که قبلاً از آن صرف نظر می‌کردیم، از لحاظ اندازه با جریانی که برای اندازه‌گیری از آن استفاده می‌کنیم قابل مقایسه خواهد بود و موجب بروز خطاهای بزرگ خواهد شد.
  3. یکی از مهم‌ترین کاربردهای اندازه‌گیری مقاومت‌های بزرگ، اندازه‌گیری مقاومت عایقها است. هر ماده‌ی عایق علاوه بر خاصیت مقاومتی، دارای خاصیت خازنی نیز هست، چون هر گاه یک ماده‌ی عایق بین دو جسم رسانا قرار گیرد تشکیل خازن می‌دهد. بنابراین هنگام اندازه‌ی گیری مقاومت عایق، ظرفیت خازنی ماده‌ی عایق در جریان عبوری از ماده تأثیر می‌گذارد و در نهایت مقدار واقعی مقاومت قطعه به دست نمی‌آید.

علت این مسئله این است که خازن‌ها برای شارژ یا دشارژ شدن نیاز به زمان دارند و در نتیجه ما در زمان‌های مختلف، مقادیر مختلفی برای مقاومت به دست خواهیم آورد.

  1. احتمال آسیب دیدن ابزارآلات حساس در اثر بروز میدان‌های الکتریکی قوی.

بنابراین برای حل کردن مسئله‌ی جریان‌های نشتی و جریان‌های خازنی، از یک مدار محافظ استفاده می‌کنیم. هدف از مدار محافظ این است که جریان نشتی (IL) را توسط یک مسیر فرعی منحرف کنیم و جریان مقاومتی اصلی را توسط آمپرمتر اندازه‌گیری کنیم. شکل زیر دو حالت مختلف برای اندازه‌گیری مقاومت R توسط ولت‌متر و میکروآمپرمتر را نشان می‌دهد که یکی دارای مدار محافظ و دیگری فاقد آن است.

هدف از ترمینال محافظ (Guard Terminal) این است که جریان نشتی که در سطح ماده‌ی عایق جریان پیدا می‌کند و موجب بروز خطا می‌شود، یک مسیر فرعی برای خود پیدا کند. اگر این موضوع برای شما مبهم به نظر می‌رسد، توصیه می‌کنم برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد اندازه‌گیری مقاومت مواد عایق، درباره‌ی دستگاه‌های مِگِر (Megger) یا مِگُهم‌متر (Megohmmeter) تحقیق کنید.

روش اتلاف بار

در این روش ما برای محاسبه‌ی مقاومت R از معادلهی تخلیه (دشارژ) خازن استفاده می‌کنیم. شکل زیر مدار مربوطه را نشان می‌دهد.

برای اندازه‌گیری مقاومت R ابتدا کلید S1 را وصل می‌کنیم. به محض وصل شدن کلید S1، ولتاژ دو سر خازن به مقدار E می‌رسد. حالا ابتدا کلید S1 را باز می‌کنیم و سپس در یک لحظه کلید S2 را وصل می‌کنیم و زمان‌سنج را فعال می‌کنیم. انتظار داریم با گذر زمان بار خازن از طریق مقاومت R به تدریج تخلیه شود و ولتاژ آن کاهش یابد تا در نهایت به صفر برسد. اما قبل از اینکه ولتاژ خازن به صفر برسد، پس از گذشت t ثانیه از لحظه‌ی وصل شدن کلید S2، این بار آن را قطع می‌کنیم و ولتاژ دو سر خازن (V) را یادداشت می‌کنیم. حالا از روی رابطه‌ی زیر (که همان رابطه‌ی معروف تخلیه‌ی خازن است) مقاومت R را محاسبه می‌کنیم:

\[{\rm{V = E}} \times {{\rm{e}}^{{\rm{(}}\frac{{ – {\rm{t}}}}{{{\rm{RC}}}}{\rm{)}}}}\]

\[{\rm{R}} = \frac{{\rm{t}}}{{{\rm{C}} \times {\rm{ln(}}\frac{{\rm{E}}}{{\rm{V}}}{\rm{)}}}}\]

در رابطه‌ی فوق، E ولتاژ منبع، e عدد نِپر (2.71828)، R مقاومت مجهول، C یک خازن با ظرفیت معلوم و V ولتاژ دو سر خازن در لحظه‌ی t است. همچنین تابع ln همان لگاریتم در مبنای عدد نپر (e) است که در صورت تبدیل آن به لگاریتم معمولی، رابطه‌ی زیر را خواهیم داشت:

\[{\rm{R}} = \frac{{{\rm{0}}{\rm{.4343}} \times {\rm{t}}}}{{{\rm{C}} \times {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}{\rm{(}}\frac{{\rm{E}}}{{\rm{V}}}{\rm{)}}}}\]

نکته‌ای که در استفاده از این روش باید به آن توجه داشته باشید این است که خازن‌های واقعی دارای یک مقاومت نشتی داخلی هستند که باعث می‌شود خازن بدون اینکه در مدار قرار گیرد، خود به خود و به مرور زمان تخلیه شود. برای اینکه دقت اندازه‌گیری مقاومت مجهول R را افزایش دهیم باید ابتدا مقاومت نشتی خازن (R1) را محاسبه کنیم. برای این کار طبق مدار زیر ابتدا با وصل کردن کلید S1 خازن را کاملاً شارژ می‌کنیم، سپس برخلاف حالت قبل، دیگر کلید S2 را وصل نمی‌کنیم و به محض باز کردن کلید S1، زمان‌سنج را فعال می‌کنیم. همان طور که می‌بینید در این حالت تنها راه تخلیه‌ی خازن، مقاومت نشتی  R1 است.

مراحل بعدی را مثل مدار قبل انجام می‌دهیم. پس می‌توانیم بنویسیم:

\[{\rm{V = E}} \times {{\rm{e}}^{{\rm{(}}\frac{{ – {\rm{t}}}}{{{{\rm{R}}_1}{\rm{C}}}}{\rm{)}}}}\]

\[{{\rm{R}}_1} = \frac{{{\rm{0}}{\rm{.4343}} \times {\rm{t}}}}{{{\rm{C}} \times {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}{\rm{(}}\frac{{\rm{E}}}{{\rm{V}}}{\rm{)}}}}\]

حالا دوباره همین مراحل را تکرار می‌کنیم، با این تفاوت که این بار بعد از باز کردن کلید S1، کلید S2 را می‌بندیم و مقاومت مجهول R را وارد مدار می‌کنیم. پس خواهیم داشت:

\[{{\rm{R}}_{\rm{T}}} = \frac{{{\rm{0}}{\rm{.4343}} \times {\rm{t}}}}{{{\rm{C}} \times {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}{\rm{(}}\frac{{\rm{E}}}{{\rm{V}}}{\rm{)}}}}\]

که RT مقاومت معادل اتصال موازی R1 و R است:

\[{{\rm{R}}_{\rm{T}}} = \frac{{{\rm{R}} \times {{\rm{R}}_{\rm{1}}}}}{{{\rm{R}} + {{\rm{R}}_{\rm{1}}}}}\]

از روی این سه معادله می‌توانیم مقدار دقیق R را محاسبه کنیم.

مقاومت داخلی ولت‌متر نیز می‌تواند در اندازه‌گیری‌ها تأثیر بگذارد. جالب است بدانید در حالتی که شما مقاومت R1 را محاسبه می‌کردید اگر ولت‌متر را در مدار قرار دهید می‌توانید مقاومت معادل ناشی از مقاومت داخلی ولت‌متر و مقاومت نشتی خازن را در قالب همان R1 محاسبه کنید و با استفاده از همان سه معادله‌ی بالا اثر مقاومت داخلی ولت‌متر را نیز حذف کنید.

روش پل مِگُهم

در این روش ما از همان فلسفه‌ی پل وتستون با اندکی اصلاحات استفاده می‌کنیم. یک مقاومت بزرگ در حالت دقیق‌تر به صورت زیر نمایش داده می‌شود:

G همان ترمینال محافظ است که قبلا درباره‌ی آن صحبت کرده بودیم. حالا ما مقاومت را به صورت شکل پایینی (شکل مثلثی) مدل می‌کنیم که در آن RAG و RBG مقاومت‌های نشتی هستند. مدار اندازه‌گیری نیز به صورت زیر خواهد بود:

مشاهده می‌کنید که در این مدار ما در واقع مقاومت معادل ترکیب موازی R و RAG را اندازه‌گیری می‌کنیم. هر چند که معمولاً می‌توان از خطای ناشی از RAG چشم‌پوشی کرد.

روش تقسیم ولتاژ

قبلاً در بخش اندازه‌گیری مقاومت‌های متوسط این روش را معرفی کردیم اما گاهی اوقات می‌توان با در نظر گرفتن یک نکته از این روش برای بعضی از مقاومت‌های بزرگ نیز استفاده کرد. لازم است بدانید که این روش دقت خوبی برای مقاومت‌های بزرگ ندارد و صرفاً می‌تواند مقدار مقاومت را به صورت حدودی تعیین کند.

نکته‌ای که در مورد مقاومت‌های بزرگ باید در نظر بگیرید این است خود ولت‌متر نیز دارای یک مقاومت داخلی در حدود 10 مگااهم است. برای اینکه اثر این مقاومت در اندازه‌گیری‌ها کاهش پیدا کند باید مقاومت استاندارد S را طوری انتخاب کنید که مقدار آن از یک دهم مقاومت داخلی ولت‌متر کوچک‌تر باشد. مثلاً مقاومت S باید کمتر از 1 مگااهم باشد.

مقدار مقاومت R را نیز از روی رابطه‌ی تقسیم ولتاژ به صورت زیر محاسبه می‌کنیم. در صورتی که مقاومت داخلی ولت‌متر برای ما معلوم باشد بهتر است مقاومت معادل ترکیب موازی مقاومت S و مقاومت داخلی ولت‌متر را به عنوان پارامتر S در معادله‌ی زیر وارد کنیم:

\[{\rm{R = }}\frac{{{\rm{E}} – {\rm{V}}}}{{\rm{V}}}{\rm{ \times S}}\]

مرجع: electrical4u.com